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                                                         CINEMÁTICA GRÁFICOS

                                                                                 ÍNDICE
MOVIMENTOS UNIFORMES................................................................................................................................................1

MOVIMENTOS UNIFORMEMENTE VARIADOS E QUEDA LIVRE............................................................................................8

OUTROS............................................................................................................................................................................20




Movimentos Uniformes
     1. Observe abaixo o gráfico Velocidade x Tempo. Baseado no gráfico:
     A) CLASSIFIQUE o movimento de acordo com suas características.
     B) CALCULE a distância percorrida em 8 s.

                                         V(m/s)


                                                  15



                                                                                10            t(s)

                                            CORREÇÃO
     Pelo gráfico, a velocidade é constante ⇒ Movimento Uniforme. A distância percorrida é dada
     pela área, no caso, um retângulo.
     A = d = b.h = 8.15 = 120 m .

     2. A partir do gráfico S versus t abaixo, obtenha a equação dos espaços do móvel.

     a)    S = 10 + 2t .                            S (m)
     b)    S = 20 + 2t .                                    20
     c)    S = 5 + 10t .
     d)    S = 10 + 5t .



                                                            10




                                                                                      2                                            t (s)
                                                               http://fisicanoenem.blogspot.com/
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                                            CORREÇÃO


                                    ∆S 10
So = 10, visto no gráfico e   v =
                                    ∆t
                                       =
                                         2
                                           =5   .


                                             OPÇÃO: D.




   3. O gráfico posição S versus tempo t abaixo representa o movimento de um corpo
      que se move em linha reta.


                              S (m)
                                    12




                                    2




                                                           4             t (s)

        A equação horária que representa este movimento, nas unidades do SI, é:

   a)   S = 2 + 12t .
   b)   S = 12 + 4t .
   c)   S = 2 + 2,5t .
   d)   S = 4 + 12t .

                                            CORREÇÃO

                                    d 12 − 2      m
                    So = 2 m, v =     =      = 2,5 . S = So + vt ⇒ S = 2 + 2,5t .
                                    t   4         s

                                             OPÇÃO: C.




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  4. Um corpo em movimento parte de uma estrada do kilômetro 45 e mantém desde a
     partida uma velocidade de 60 km/h movendo-se no sentido do aumento da
     kilometragem. O gráfico posição versus tempo que descreve corretamente esta
     situação é:



                                                b)
      a)




       c)                                        d)




                                        CORREÇÃO

 A situação descrita é do tipo Y = ax + b: começa em
45 km e anda para frente de 60 em 60 km a cada
hora.




                                                                    45



                     OPÇÃO: C.



  5. Dois corpos em movimento uniforme têm seus gráficos Posição S x Tempo t mostrados
     abaixo. Não foi observada a escala, apenas as marcações.



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                           P (m)
                               20
                                                             A

                              18
                                                E
                                                                 B
                               10
                               8




                                                                     4       t (s)
             a)                                                                        Classifique          o
                  movimento dos corpos A e B em Progressivo ou Retrógrado.
A:
B:
             b) DETERMINE a posição P e o tempo t do ponto E, de encontro entre os dois corpos.

                                                CORREÇÃO

a) Observando o gráfico, vemos que o corpo A se move “pra frente” e o B “pra trás”. Logo, A é
progressivo e B retrógrado.

b) Poderíamos até fazer contas, mas nem é necessário. Como vemos claramente que os movimentos
são UNIFORMES, facilita bastante. Temos proporções diretas entre distância e tempo. Vemos que
A avança 12 m de 8 para 20 em 4 s. Já B recua 8 m de 18 para 10 m também em 4s. Ora, em 2s, A
vai para a posição 14 m (andou 6 m , metade de 12 m, em 2s, metade de 4 s) e B recua 4 m indo
para a posição 14 m, também! Então, encontram-se na posição 14 m após 2 s.

     6. Com relação aos gráficos seguintes, da posição ou velocidade x tempo, diga qual deles (ou quais deles)
          PODEM REPRESENTAR um objeto em movimento uniforme.




     a)   A, C e E.
     b)   A, B e E.
     c)   A e B.
     d)   A e E.


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                                        CORREÇÃO

A pode, se for Posição x Tempo de um movimento progressivo.
B pode, se for Posição x Tempo de um movimento retrógrado.
E pode, se for Velocidade x Tempo de um movimento progressivo.

                                         OPÇÃO: B.

  7. O gráfico abaixo representa a posição P um móvel em Movimento Uniforme em
     função do tempo t. A partir do gráfico, podemos afirmar que a equação horária
     que representa corretamente este movimento, com unidades no Sistema
     Internacional, é:



                       S (m)
                           60




                           20




                                                  8                 t (s)

  a)   P = 20 + 60t
  b)   P = 60 + 20t
  c)   P = 20 + 8t
  d)   P = 20 + 5t

                                        CORREÇÃO

     Quase todo gráfico, em Física, como este, traz mais informações do que
simplesmente vem escrito nos eixos. Veja que este traz posição P versus tempo T.
Lembrando que para o MU a equação horária é dada por:
P = Po + Vt, onde Po é a posição inicial e V a velocidade, tiramos a primeira por simples
observação direta.
     Po = 20 m.                                                  S (m)
                                                                     60
     A velocidade está no gráfico, visível
na inclinação da reta.                        d = 60 – 20 = 40 m            θ=
                                                                                  V
                                                                        20
A distância percorrida são 40 m, fácil
também, vista no gráfico.                                                     8       t (s)
Calculando a velocidade:
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                                d 40     m
                           v=     =   =5          .
                                t   8    s


Substituindo na equação horária: P = 20 + 5t.


                                           OPÇÃO: D.




   8. O gráfico a seguir representa o movimento de uma partícula.




Qual o tipo de movimento aqui representado?

   a) Movimento Retardado Progressivo.

   b) Movimento Retardado Retrógrado.

   c) Movimento Uniforme Progressivo.

   d) Movimento Uniforme Retrógrado.

                                           CORREÇÃO

      Pelo gráfico, a posição S varia linearmente com o tempo ⇒ Uniforme. A velocidade é negativa
(andou para trás) ⇒ Retrógrado.


                                              OPÇÃO: D.




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    9.   (UFMG/2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a
         distância que cada uma delas percorre, em função do tempo:




Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja.
Com base nessas informações, são feitas duas observações:

         I - Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia.

         II - Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente.

Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que

A) apenas a observação I está certa.
B) apenas a observação II está certa.
C) ambas as observações estão certas.
D) nenhuma das duas observações está certa.

                                                           CORREÇÃO
       A questão, de Cinemática básica, afinal trata-se de Movimento Uniforme, ambas mantendo a
velocidade constante, poderia ser mais complicada, se o gráfico não fosse tão simples! Vejamos...
      Quanto à primeira observação, de que Ângela passará pela mesma igreja 10 minutos depois.
Veja no próprio gráfico o que destaquei, abaixo.


      Note a posição de Tânia na hora do telefonema
e onde Ângela estará, 10 min depois (40 minutos). Na
mesma distância, ou seja, na mesma posição! Certa.
                                                                                           d = 4 “tracinhos”
       Note a marcação que fiz quando Ângela estiver
passando pela igreja (40 min). Tânia estará 4
“tracinhos” à sua frente. Mas, pela escala, 5 tracinhos
são 5 km, 1 km por tracinho! Logo, também certa!
       Questão fácil.



                                                            OPÇÃO: C.
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Movimentos Uniformemente Variados e
Queda Livre
 10. (UFMG-2ªEtapa/99) Um carro está parado no sinal fechado. Quando o sinal abre, o carro
    parte com aceleração constante de 2,0 m/s2. Nesse mesmo instante, um ônibus, que se
    move com velocidade constante de 10 m/s, passa pelo carro. Os dois veículos continuam
    a se mover dessa mesma maneira.
 1. No diagrama abaixo, QUANTIFIQUE a escala no eixo de velocidades e REPRESENTE as
    velocidades do carro e do ônibus em função do tempo nos primeiros 12 s após a
    abertura do sinal, IDENTIFICANDO-AS.


         V (m/s)




               0,0        3,0          6,0         9,0        12,0
                                                                             t (s)
 2. Considerando a situação descrita, CALCULE:
 A) o tempo decorrido entre o instante em que o ônibus passa pelo carro e o instante em que
 o carro alcança o ônibus.
 B) a distância percorrida pelo carro desde o sinal até o ponto em que ele alcança o ônibus.




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                                             CORREÇÃO

      1. Como se lê no enunciado, o carro acelera a 2m/s2 e terá um MRUA. Já o ônibus trafega
em MRU a 10m/s.
      De cabeça, mesmo, nesta aceleração, em 12s, o carro atinge uma velocidade de 24m/s.
Assim, ao quantificar a escala, leva-se em conta este valor. Há várias possibilidades, mas escolho que
cada marcação valerá 2m/s. Então, monta-se o gráfico. Veja abaixo.


             V (m/s)




                                                                           Carro
               24,0



               18,0



               12,0
                                                                           Ônibus


                 6,0




                   0,0          3,0          6,0         9,0        12,0
                                                                                      t (s)

2. Pode-se aplicar as equações da Cinemática, porém, com o gráfico pronto, gosto de resolver por ele.
       É bom lembrar que a área do gráfico Vxt fornece a distância percorrida. Assim, como os
veículos saem juntos do sinal, eles se encontram ao percorrerem distâncias iguais, o que significa
áreas iguais.
       Visualmente, fica fácil. Veja novamente o gráfico acima...
       Em 10s, a área do quadrado formada pelo movimento do ônibus iguala a área do triângulo
formada pelo carro, alías, iguais a 100m. Veja que o “trianglinho” solitário acima encaixa direitinho no
outro abaixo, que faltou...
       Logo: tempo de encontro 10s.
       Distância percorrida 100m.




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   11. (FUMEC/06-modificada) Carolina dirige seu carro por um trecho retilíneo da estrada que
       liga Sete Lagoas a Brasília. Ao longo desse percurso, a velocidade do carro varia em
       função do tempo, como mostrado neste gráfico:




   Com base nas informações contidas nesse gráfico, é CORRETO afirmar que, durante as 3
   horas nele representadas, o deslocamento total de Carolina foi de
A) zero km.
B) 80 km.
C) 160 km.
D) 240 km.
                                           CORREÇÃO

      Gráfico Velocidade x Tempo, um dos mais importantes da Cinemática. Neste gráfico, a área
fornece a distância percorrida.
      Porém, para movimentos em linha reta, a distância percorrida tem o mesmo módulo do
vetor Deslocamento.

      A representação disto está aí, ao lado.            A                                  B
      Falta calcular a área = d.                                       →
                                                                       d =d
              ( B + b).h (3 + 1).80
       Atrap = 2 = 2 = 160km
      Para casa: aprenda a navegar na internet, e rápido! Vá ao site da FUMEC, baixe esta
prova e o gabarito e descubra porque esta questão foi anulada.
                                            OPÇÃO: C.




   12. Um móvel em movimento retilíneo parte da origem dos espaços e tem sua velocidade variando
      de acordo com o gráfico abaixo.

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                                       V (m/s)




                                            8




                                                                   4                     t (s)


  a) CALCULE a distância percorrida por este móvel em 4 segundos.
  b) ESCREVA a equação horária dos espaços que representa este movimento.

                                                            CORREÇÃO

  A) A distância vem da área do gráfico, no caso, um triângulo.

                            2
        bxh 8 x 4                       . Cabe a fórmula,
 A =d =    =      = 16m
         2    2                                               V (m/s)

também.

  B) A equação horária do MUV é:                                    8
                        2
                       at
    S = S o + Vo t +            .   S0=0 (origem).
                        2

                                     ∆V 8   m
  V0=0 (gráfico).               a=      = =2 2    .
                                     ∆t  4  s

  S = t2 .


                                                                                                 4       t (s)
  13.O gráfico abaixo mostra como
     varia a velocidade de um móvel                           V (m/s)
     ao longo do tempo. DETERMINE
     o deslocamento escalar ∆S deste
     móvel durante os 4 segundos                                    20
     mostrados.

                                                                                     1           2   4
  a)   20 m                                                                                              t (s)
  b)   40 m
  c)   10 m                                                       - 20
  d)   60 m
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                                       CORREÇÃO

                                                 −10           10
                              b.h (B + b )h 1.( −20 ) (3 + 2). 20
∆S = área total = A1 + A2 =      +         =         +            = 40m   .
                               2     2          2          2


                                        OPÇÃO: B.


  14.Observe atentamente o gráfico abaixo, que mostra como varia a posição de um
     corpo em relação ao tempo.

                  S (m)




                                                              t (s)
       De acordo com o gráfico, podemos afirmar CORRETAMENTE que:
  a)   o movimento é acelerado durante todo o intervalo de tempo mostrado.
  b)   o movimento começa retardado e termina acelerado durante o intervalo de tempo
       mostrado.
  c)   o movimento é retardado durante todo o intervalo de tempo mostrado.
  d)   o movimento começa acelerado e termina retardado durante o intervalo de tempo
       mostrado.

                                   CORREÇÃO
  A velocidade é visível na inclinação
  da reta tangente. Veja:
                                              S (m)

  No começo, a tangente
  “desinclina” e no final ela
  se inclina mais.
  Começa retardado e termina
  acelerado.




                OPÇÃO: B.
                                                                              t (s)

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  15.O gráfico abaixo mostra como varia o espaço S de um corpo em função do tempo
     t.




De acordo com o gráfico, marque a única opção correta.
  a) Entre t = 0 s e t = 4 s o movimento do corpo foi retardado.
  b) O corpo está em movimento uniforme.
  c) Em t = 6 s o corpo inverte seu sentido de movimento.
  d) A velocidade inicial do corpo é positiva e a aceleração, durante todo o movimento,
     é negativa.

                                          CORREÇÃO

  a) Certo: vemos pela inclinação                                                            das
      retas tangentes. Observe.
Como         a     tangente      está
“desenclinando”,     a    velocidade
diminui ⇒ retardado.
   b) Não, a equação do UM é do 1º                                                grau,
      reta.
   c) Não, em 6 s ele passa pela
      origem dos espaços, S = 0.
   d) Não: a aceleração é positiva,                                               pois a
      parábola tem “boca” para cima e a velocidade inicial é negativa, pois as tangentes
      começam inclinadas “para a esquerda”.

                                           OPÇÃO: A.



  16. Um corpo em queda livre é solto a partir do repouso e demora 3 s para atingir o solo. Considere
     g = 10 m/s2. CALCULE a altura da queda.

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                                            CORREÇÃO

É possível resolver pela fórmula do MUV, mas vou resolver pelo gráfico. A área do gráfico Velocidade
versus Tempo fornece a distância percorrida, neste caso, a altura. Como partiu do repouso e a
gravidade vale 10, em 3 s a velocidade vai a 30 m/s. Veja:
Área do triângulo = b.h/2 ⇒
A = h = 3.30/2 = 45 m.
                                           V (m/s)




                                                 30




                                                                       3               t (s)
   17. Um corpo em MUV, como no caso de uma queda livre, tem seu gráfico posição P versus tempo
      T mostrado abaixo.


                     P (m)




                                                               t (s)
      Observe que foram destacadas algumas tangentes e o vértice da parábola.
      Responda:
   a) A primeira metade da parábola, até seu vértice, é acelerada ou retardada, progressiva ou
      retrógrada?
   b) A segunda metade da parábola, depois de seu vértice, é acelerada ou retardada, progressiva
      ou retrógrada?
   Note que você deve responder duas perguntas em cada item.

                                            CORREÇÃO

   Na primeira metade, vemos que a posição P está aumentando, o que significa que o corpo está
   andando para frente, ou seja, movimento progressivo. E, as tangentes estão desinclinando, o que
   significa movimento retardado.

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Na segunda metade, o corpo se move para trás, retrógrado, e com as tangentes se inclinando,
quer dizer, acelerado.
18.Uma partícula tem sua velocidade variando com o tempo conforme o gráfico abaixo.

                  V (m/s)
                       20




                                                     5            6
                                                                      t (s)



                       -4



  De acordo com o gráfico, CLASSIFIQUE o movimento da partícula entre 0 e 5 s e entre 5 s e 6
  s, como PROGRESSIVO ou RETRÓGRADO e ACELERADO ou RETARDADO.

                                       CORREÇÃO

  Entre 0 e 5 s: como a velocidade está positiva, o movimento é PROGRESSIVO e como ela
  está diminuindo, também e RETARDADO.
  Entre 5 s e 6 s: como a velocidade fica negativa, o movimento é RETRÓGRADO e como o
  módulo da velocidade está aumentado ( - 1, -2, -3, ... ⇒ módulo igual a 1, 2, 3, ...) o
  movimento é ACELERADO.

19. (UFMG/96-modificado) Um ônibus está parado em um sinal. Quando o sinal abre, esse ônibus
   entra em movimento e aumenta sua velocidade até um determinado valor. Ele mantém essa
   velocidade até se aproximar de um ponto de ônibus quando, então, diminui a velocidade até
   parar. O gráfico posição x em função do tempo t que representa este movimento está
   mostrado abaixo.




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     EXPLIQUE, utilizando o conceito de reta tangente, como este gráfico traduz o movimento
     descrito no enunciado.
                                       CORREÇÃO

     No gráfico Posição versus tempo a tangente mostra a velocidade. Tracemos algumas.

     Como o enunciado diz, no começo acelera,

     as tangentes inclinam mais, depois mantém

     a velocidade, curto trecho reto, e, por fim,

     as tangentes desinclinam, mostrando que

     freia até parar.


  20.Observe atentamente o gráfico
     abaixo, que mostra como varia a Velocidade de duas partículas A e B em função
     do Tempo. O gráfico está fora de escala.

                        v (m/s)
                             18
                                                        A

                            16
                                           E
                                                            B
                            10
                             6




                                                                6     t (s)



De acordo com o gráfico, é CORRETO afirmar que:
  a) A partícula B tem movimento retrógrado.
  b) O ponto E representa o instante em que os corpos atingem a mesma velocidade e
     está situado entre 3 s e 4 s.
  c) Durante todo o intervalo mostrado, a velocidade da partícula A é maior que da B.
  d) O ponto E representa o instante em que as partículas se encontram.

                                    CORREÇÃO
Observando o gráfico, vemos que as duas partículas têm velocidades positivas ⇒
progressivas (andam pra frente). Em E a velocidade de A supera a de B. E, o ponto E
iguala as velocidades (veja a legenda do gráfico e o enunciado).

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Notando que em 6 s A aumenta em 12 m/s sua velocidade, 2 m/s por s e que B
diminui em 6 m/s a sua, - 1 m/s a cada s, percebemos que em t = 3s
VA = 12 m/s e VB = 13 m/s. Já em t = 4 s, VA = 14 m/s e VB = 12 m/s. Logo, se
encontram entre 3 e 4 s. Mas, se queres saber o tempo exato, escreva as equações
horárias     das  velocidades,    resolva   para    o   tempo     e   encontre
t = 10/3 ≅ 3,3 s.
                                    OPÇÃO: B.


   21.(UFES/96) Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no
      gráfico a seguir.




Determine o deslocamento da partícula no intervalo 0s a 9s.
   a) 40 m.

   b) 45 m.

   c) 50 m.

   d) 90 m.


                                            CORREÇÃO
      A área do gráfico VxT dá a distância percorrida. Triângulo ⇒ b.h/2.


                                              5
                                          9. 10
                                                = 45 m
                                            2
                                             OPÇÃO: B.


   22.(DL – C5 – H17) Faça um esboço de um gráfico Velocidade versus Tempo para
      uma partícula atirada verticalmente para cima, em queda livre, desprezando
      qualquer atrito. O gráfico deve começar quando a partícula é lançada e terminar
      quando ela retorna ao ponto de partida.
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                  V
                (m/s)




                                                             t (s)




                                     CORREÇÃO

Na queda livre, o corpo sofre a ação da mesma gravidade, freando a subida até parar e
acelerando a descida – velocidade muda de sentido e de sinal. Como a aceleração da
gravidade é constante, o movimento é uniformemente variado, variação linear da
velocidade. Equação da reta: V = Vo + at .



                    V
                  (m/s)
                     Vo



                                     t              2t
                                               g                 t (s)


                    - Vo




  23.(DL – C5 – H17) Faça um esboço de um gráfico Posição versus Tempo para uma
     partícula atirada verticalmente para cima, em queda livre, desprezando qualquer
     atrito. O gráfico deve começar quando a partícula é lançada e terminar quando ela
     retorna ao ponto de partida.

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                S (m)




                                                             t (s)


                                     CORREÇÃO

Na queda livre, o corpo sofre a ação da mesma gravidade, freando a subida até parar e
acelerando a descida – velocidade muda de sentido e de sinal. Como a aceleração da
gravidade é constante, o movimento é uniformemente variado ⇒ variação quadrática
da posição. Equação da parábola: S = So + Vo.t + at2/2.


  A velocidade é visível na inclinação
  da reta tangente. Veja:
                                            S (m)

  No começo, a tangente
  “desinclina” e no final ela
  se inclina mais.
  Começa retardado e termina
  acelerado.




                                                                               t (s)




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Outros
   24. (UFLA/06) Um móvel realiza um movimento que é representado pelo diagrama velocidade
      versus distância, mostrado abaixo. O diagrama distância versus tempo que representa
      esse movimento é




                                            CORREÇÃO

        Questão sobre Gráficos de Cinemática. Começou “inventando moda” ao construir um gráfico
incomum, Velocidade x Distância, mas, nada grave!
        Analisando o gráfico, a velocidade aumenta de forma não uniforme até a distância de 1m e
a partir daí a velocidade é constante, Movimento Uniforme até 2m.
        No Movimento Uniforme, a distância é diretamente proporcional ao tempo, equação do
tipo y = a.x, ou seja, uma reta crescente. Assim, entre 1 e 2 m, temos que ter uma reta no gráfico
DistânciaxTempo. Isto já elimina C...
        Para decidirmos sobre o primeiro trecho do gráfico, entre 0 e 1 m, vamos primeiro notar que dos
dados da questão, a velocidade sempre aumenta até d = 1m. Isto elimina D, onde o movimento
inicial é uniforme, e não serve! Assim, um conceito fundamental que deve ser lembrado é que a

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velocidade pode ser visualizada na inclinação da reta tangente ao gráfico D x t! Veja a
ilustração :




     No gráfico A, a tangente “desincilina” e a velocidade diminui até 1m. Já no gráfico B, a
tangente se inclina e a velocidade aumenta, como no enunciado, logo, é ele!
     Para casa: explicar porque o gráfico B está “mal feito”.
                                               OPÇÃO: B.


   25. (UNIMONTES/2008-modificado) Uma bola de futebol é abandonada de uma altura
      H = 500 m em relação ao solo da Terra e o atinge com uma velocidade V T. A mesma experiência é
      realizada na Lua, sendo a bola abandonada da mesma altura H em relação ao solo lunar, atingindo-o com
      velocidade VL. Levando-se em conta a influência da atmosfera terrestre sobre a bola, marque a alternativa
      em cujos gráficos sejam possíveis representações CORRETAS das funções velocidade versus tempo, nos
      dois casos.




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                                   CORREÇÃO

Temos uma queda, em duas situações distintas:
  • Na Terra, o atrito com o ar aumenta quando a velocidade aumenta. Então, a bola acelera cada
     vez menos, devido ao atrito, até atingir a chamada velocidade limite, quando passa a se
     mover com velocidade constante.
  • Na Lua, sem atmosfera, a queda é livre, e a velocidade aumenta até o impacto com o solo.
     Uniformemente, pois a gravidade é constante, embora menor que da Terra.

                                           OPÇÃO: A.




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Questões Corrigidas, em Word: Cinemática gráficos - Conteúdo vinculado ao blog http://fisicanoenem.blogspot.com/

  • 1. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 1 QUESTÕES CORRIGIDAS CINEMÁTICA GRÁFICOS ÍNDICE MOVIMENTOS UNIFORMES................................................................................................................................................1 MOVIMENTOS UNIFORMEMENTE VARIADOS E QUEDA LIVRE............................................................................................8 OUTROS............................................................................................................................................................................20 Movimentos Uniformes 1. Observe abaixo o gráfico Velocidade x Tempo. Baseado no gráfico: A) CLASSIFIQUE o movimento de acordo com suas características. B) CALCULE a distância percorrida em 8 s. V(m/s) 15 10 t(s) CORREÇÃO Pelo gráfico, a velocidade é constante ⇒ Movimento Uniforme. A distância percorrida é dada pela área, no caso, um retângulo. A = d = b.h = 8.15 = 120 m . 2. A partir do gráfico S versus t abaixo, obtenha a equação dos espaços do móvel. a) S = 10 + 2t . S (m) b) S = 20 + 2t . 20 c) S = 5 + 10t . d) S = 10 + 5t . 10 2 t (s) http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 2. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 2 CORREÇÃO ∆S 10 So = 10, visto no gráfico e v = ∆t = 2 =5 . OPÇÃO: D. 3. O gráfico posição S versus tempo t abaixo representa o movimento de um corpo que se move em linha reta. S (m) 12 2 4 t (s) A equação horária que representa este movimento, nas unidades do SI, é: a) S = 2 + 12t . b) S = 12 + 4t . c) S = 2 + 2,5t . d) S = 4 + 12t . CORREÇÃO d 12 − 2 m So = 2 m, v = = = 2,5 . S = So + vt ⇒ S = 2 + 2,5t . t 4 s OPÇÃO: C. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 3. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 3 4. Um corpo em movimento parte de uma estrada do kilômetro 45 e mantém desde a partida uma velocidade de 60 km/h movendo-se no sentido do aumento da kilometragem. O gráfico posição versus tempo que descreve corretamente esta situação é: b) a) c) d) CORREÇÃO A situação descrita é do tipo Y = ax + b: começa em 45 km e anda para frente de 60 em 60 km a cada hora. 45 OPÇÃO: C. 5. Dois corpos em movimento uniforme têm seus gráficos Posição S x Tempo t mostrados abaixo. Não foi observada a escala, apenas as marcações. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 4. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 4 P (m) 20 A 18 E B 10 8 4 t (s) a) Classifique o movimento dos corpos A e B em Progressivo ou Retrógrado. A: B: b) DETERMINE a posição P e o tempo t do ponto E, de encontro entre os dois corpos. CORREÇÃO a) Observando o gráfico, vemos que o corpo A se move “pra frente” e o B “pra trás”. Logo, A é progressivo e B retrógrado. b) Poderíamos até fazer contas, mas nem é necessário. Como vemos claramente que os movimentos são UNIFORMES, facilita bastante. Temos proporções diretas entre distância e tempo. Vemos que A avança 12 m de 8 para 20 em 4 s. Já B recua 8 m de 18 para 10 m também em 4s. Ora, em 2s, A vai para a posição 14 m (andou 6 m , metade de 12 m, em 2s, metade de 4 s) e B recua 4 m indo para a posição 14 m, também! Então, encontram-se na posição 14 m após 2 s. 6. Com relação aos gráficos seguintes, da posição ou velocidade x tempo, diga qual deles (ou quais deles) PODEM REPRESENTAR um objeto em movimento uniforme. a) A, C e E. b) A, B e E. c) A e B. d) A e E. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 5. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 5 CORREÇÃO A pode, se for Posição x Tempo de um movimento progressivo. B pode, se for Posição x Tempo de um movimento retrógrado. E pode, se for Velocidade x Tempo de um movimento progressivo. OPÇÃO: B. 7. O gráfico abaixo representa a posição P um móvel em Movimento Uniforme em função do tempo t. A partir do gráfico, podemos afirmar que a equação horária que representa corretamente este movimento, com unidades no Sistema Internacional, é: S (m) 60 20 8 t (s) a) P = 20 + 60t b) P = 60 + 20t c) P = 20 + 8t d) P = 20 + 5t CORREÇÃO Quase todo gráfico, em Física, como este, traz mais informações do que simplesmente vem escrito nos eixos. Veja que este traz posição P versus tempo T. Lembrando que para o MU a equação horária é dada por: P = Po + Vt, onde Po é a posição inicial e V a velocidade, tiramos a primeira por simples observação direta. Po = 20 m. S (m) 60 A velocidade está no gráfico, visível na inclinação da reta. d = 60 – 20 = 40 m θ= V 20 A distância percorrida são 40 m, fácil também, vista no gráfico. 8 t (s) Calculando a velocidade: http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 6. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 6 d 40 m v= = =5 . t 8 s Substituindo na equação horária: P = 20 + 5t. OPÇÃO: D. 8. O gráfico a seguir representa o movimento de uma partícula. Qual o tipo de movimento aqui representado? a) Movimento Retardado Progressivo. b) Movimento Retardado Retrógrado. c) Movimento Uniforme Progressivo. d) Movimento Uniforme Retrógrado. CORREÇÃO Pelo gráfico, a posição S varia linearmente com o tempo ⇒ Uniforme. A velocidade é negativa (andou para trás) ⇒ Retrógrado. OPÇÃO: D. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 7. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 7 9. (UFMG/2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo: Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja. Com base nessas informações, são feitas duas observações: I - Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia. II - Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente. Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que A) apenas a observação I está certa. B) apenas a observação II está certa. C) ambas as observações estão certas. D) nenhuma das duas observações está certa. CORREÇÃO A questão, de Cinemática básica, afinal trata-se de Movimento Uniforme, ambas mantendo a velocidade constante, poderia ser mais complicada, se o gráfico não fosse tão simples! Vejamos... Quanto à primeira observação, de que Ângela passará pela mesma igreja 10 minutos depois. Veja no próprio gráfico o que destaquei, abaixo. Note a posição de Tânia na hora do telefonema e onde Ângela estará, 10 min depois (40 minutos). Na mesma distância, ou seja, na mesma posição! Certa. d = 4 “tracinhos” Note a marcação que fiz quando Ângela estiver passando pela igreja (40 min). Tânia estará 4 “tracinhos” à sua frente. Mas, pela escala, 5 tracinhos são 5 km, 1 km por tracinho! Logo, também certa! Questão fácil. OPÇÃO: C. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 8. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 8 Movimentos Uniformemente Variados e Queda Livre 10. (UFMG-2ªEtapa/99) Um carro está parado no sinal fechado. Quando o sinal abre, o carro parte com aceleração constante de 2,0 m/s2. Nesse mesmo instante, um ônibus, que se move com velocidade constante de 10 m/s, passa pelo carro. Os dois veículos continuam a se mover dessa mesma maneira. 1. No diagrama abaixo, QUANTIFIQUE a escala no eixo de velocidades e REPRESENTE as velocidades do carro e do ônibus em função do tempo nos primeiros 12 s após a abertura do sinal, IDENTIFICANDO-AS. V (m/s) 0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 t (s) 2. Considerando a situação descrita, CALCULE: A) o tempo decorrido entre o instante em que o ônibus passa pelo carro e o instante em que o carro alcança o ônibus. B) a distância percorrida pelo carro desde o sinal até o ponto em que ele alcança o ônibus. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 9. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 9 CORREÇÃO 1. Como se lê no enunciado, o carro acelera a 2m/s2 e terá um MRUA. Já o ônibus trafega em MRU a 10m/s. De cabeça, mesmo, nesta aceleração, em 12s, o carro atinge uma velocidade de 24m/s. Assim, ao quantificar a escala, leva-se em conta este valor. Há várias possibilidades, mas escolho que cada marcação valerá 2m/s. Então, monta-se o gráfico. Veja abaixo. V (m/s) Carro 24,0 18,0 12,0 Ônibus 6,0 0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 t (s) 2. Pode-se aplicar as equações da Cinemática, porém, com o gráfico pronto, gosto de resolver por ele. É bom lembrar que a área do gráfico Vxt fornece a distância percorrida. Assim, como os veículos saem juntos do sinal, eles se encontram ao percorrerem distâncias iguais, o que significa áreas iguais. Visualmente, fica fácil. Veja novamente o gráfico acima... Em 10s, a área do quadrado formada pelo movimento do ônibus iguala a área do triângulo formada pelo carro, alías, iguais a 100m. Veja que o “trianglinho” solitário acima encaixa direitinho no outro abaixo, que faltou... Logo: tempo de encontro 10s. Distância percorrida 100m. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 10. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 10 11. (FUMEC/06-modificada) Carolina dirige seu carro por um trecho retilíneo da estrada que liga Sete Lagoas a Brasília. Ao longo desse percurso, a velocidade do carro varia em função do tempo, como mostrado neste gráfico: Com base nas informações contidas nesse gráfico, é CORRETO afirmar que, durante as 3 horas nele representadas, o deslocamento total de Carolina foi de A) zero km. B) 80 km. C) 160 km. D) 240 km. CORREÇÃO Gráfico Velocidade x Tempo, um dos mais importantes da Cinemática. Neste gráfico, a área fornece a distância percorrida. Porém, para movimentos em linha reta, a distância percorrida tem o mesmo módulo do vetor Deslocamento. A representação disto está aí, ao lado. A B Falta calcular a área = d. → d =d ( B + b).h (3 + 1).80 Atrap = 2 = 2 = 160km Para casa: aprenda a navegar na internet, e rápido! Vá ao site da FUMEC, baixe esta prova e o gabarito e descubra porque esta questão foi anulada. OPÇÃO: C. 12. Um móvel em movimento retilíneo parte da origem dos espaços e tem sua velocidade variando de acordo com o gráfico abaixo. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 11. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 11 V (m/s) 8 4 t (s) a) CALCULE a distância percorrida por este móvel em 4 segundos. b) ESCREVA a equação horária dos espaços que representa este movimento. CORREÇÃO A) A distância vem da área do gráfico, no caso, um triângulo. 2 bxh 8 x 4 . Cabe a fórmula, A =d = = = 16m 2 2 V (m/s) também. B) A equação horária do MUV é: 8 2 at S = S o + Vo t + . S0=0 (origem). 2 ∆V 8 m V0=0 (gráfico). a= = =2 2 . ∆t 4 s S = t2 . 4 t (s) 13.O gráfico abaixo mostra como varia a velocidade de um móvel V (m/s) ao longo do tempo. DETERMINE o deslocamento escalar ∆S deste móvel durante os 4 segundos 20 mostrados. 1 2 4 a) 20 m t (s) b) 40 m c) 10 m - 20 d) 60 m http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 12. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 12 CORREÇÃO −10 10 b.h (B + b )h 1.( −20 ) (3 + 2). 20 ∆S = área total = A1 + A2 = + = + = 40m . 2 2 2 2 OPÇÃO: B. 14.Observe atentamente o gráfico abaixo, que mostra como varia a posição de um corpo em relação ao tempo. S (m) t (s) De acordo com o gráfico, podemos afirmar CORRETAMENTE que: a) o movimento é acelerado durante todo o intervalo de tempo mostrado. b) o movimento começa retardado e termina acelerado durante o intervalo de tempo mostrado. c) o movimento é retardado durante todo o intervalo de tempo mostrado. d) o movimento começa acelerado e termina retardado durante o intervalo de tempo mostrado. CORREÇÃO A velocidade é visível na inclinação da reta tangente. Veja: S (m) No começo, a tangente “desinclina” e no final ela se inclina mais. Começa retardado e termina acelerado. OPÇÃO: B. t (s) http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 13. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 13 15.O gráfico abaixo mostra como varia o espaço S de um corpo em função do tempo t. De acordo com o gráfico, marque a única opção correta. a) Entre t = 0 s e t = 4 s o movimento do corpo foi retardado. b) O corpo está em movimento uniforme. c) Em t = 6 s o corpo inverte seu sentido de movimento. d) A velocidade inicial do corpo é positiva e a aceleração, durante todo o movimento, é negativa. CORREÇÃO a) Certo: vemos pela inclinação das retas tangentes. Observe. Como a tangente está “desenclinando”, a velocidade diminui ⇒ retardado. b) Não, a equação do UM é do 1º grau, reta. c) Não, em 6 s ele passa pela origem dos espaços, S = 0. d) Não: a aceleração é positiva, pois a parábola tem “boca” para cima e a velocidade inicial é negativa, pois as tangentes começam inclinadas “para a esquerda”. OPÇÃO: A. 16. Um corpo em queda livre é solto a partir do repouso e demora 3 s para atingir o solo. Considere g = 10 m/s2. CALCULE a altura da queda. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 14. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 14 CORREÇÃO É possível resolver pela fórmula do MUV, mas vou resolver pelo gráfico. A área do gráfico Velocidade versus Tempo fornece a distância percorrida, neste caso, a altura. Como partiu do repouso e a gravidade vale 10, em 3 s a velocidade vai a 30 m/s. Veja: Área do triângulo = b.h/2 ⇒ A = h = 3.30/2 = 45 m. V (m/s) 30 3 t (s) 17. Um corpo em MUV, como no caso de uma queda livre, tem seu gráfico posição P versus tempo T mostrado abaixo. P (m) t (s) Observe que foram destacadas algumas tangentes e o vértice da parábola. Responda: a) A primeira metade da parábola, até seu vértice, é acelerada ou retardada, progressiva ou retrógrada? b) A segunda metade da parábola, depois de seu vértice, é acelerada ou retardada, progressiva ou retrógrada? Note que você deve responder duas perguntas em cada item. CORREÇÃO Na primeira metade, vemos que a posição P está aumentando, o que significa que o corpo está andando para frente, ou seja, movimento progressivo. E, as tangentes estão desinclinando, o que significa movimento retardado. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 15. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 15 Na segunda metade, o corpo se move para trás, retrógrado, e com as tangentes se inclinando, quer dizer, acelerado. 18.Uma partícula tem sua velocidade variando com o tempo conforme o gráfico abaixo. V (m/s) 20 5 6 t (s) -4 De acordo com o gráfico, CLASSIFIQUE o movimento da partícula entre 0 e 5 s e entre 5 s e 6 s, como PROGRESSIVO ou RETRÓGRADO e ACELERADO ou RETARDADO. CORREÇÃO Entre 0 e 5 s: como a velocidade está positiva, o movimento é PROGRESSIVO e como ela está diminuindo, também e RETARDADO. Entre 5 s e 6 s: como a velocidade fica negativa, o movimento é RETRÓGRADO e como o módulo da velocidade está aumentado ( - 1, -2, -3, ... ⇒ módulo igual a 1, 2, 3, ...) o movimento é ACELERADO. 19. (UFMG/96-modificado) Um ônibus está parado em um sinal. Quando o sinal abre, esse ônibus entra em movimento e aumenta sua velocidade até um determinado valor. Ele mantém essa velocidade até se aproximar de um ponto de ônibus quando, então, diminui a velocidade até parar. O gráfico posição x em função do tempo t que representa este movimento está mostrado abaixo. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 16. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 16 EXPLIQUE, utilizando o conceito de reta tangente, como este gráfico traduz o movimento descrito no enunciado. CORREÇÃO No gráfico Posição versus tempo a tangente mostra a velocidade. Tracemos algumas. Como o enunciado diz, no começo acelera, as tangentes inclinam mais, depois mantém a velocidade, curto trecho reto, e, por fim, as tangentes desinclinam, mostrando que freia até parar. 20.Observe atentamente o gráfico abaixo, que mostra como varia a Velocidade de duas partículas A e B em função do Tempo. O gráfico está fora de escala. v (m/s) 18 A 16 E B 10 6 6 t (s) De acordo com o gráfico, é CORRETO afirmar que: a) A partícula B tem movimento retrógrado. b) O ponto E representa o instante em que os corpos atingem a mesma velocidade e está situado entre 3 s e 4 s. c) Durante todo o intervalo mostrado, a velocidade da partícula A é maior que da B. d) O ponto E representa o instante em que as partículas se encontram. CORREÇÃO Observando o gráfico, vemos que as duas partículas têm velocidades positivas ⇒ progressivas (andam pra frente). Em E a velocidade de A supera a de B. E, o ponto E iguala as velocidades (veja a legenda do gráfico e o enunciado). http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 17. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 17 Notando que em 6 s A aumenta em 12 m/s sua velocidade, 2 m/s por s e que B diminui em 6 m/s a sua, - 1 m/s a cada s, percebemos que em t = 3s VA = 12 m/s e VB = 13 m/s. Já em t = 4 s, VA = 14 m/s e VB = 12 m/s. Logo, se encontram entre 3 e 4 s. Mas, se queres saber o tempo exato, escreva as equações horárias das velocidades, resolva para o tempo e encontre t = 10/3 ≅ 3,3 s. OPÇÃO: B. 21.(UFES/96) Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no gráfico a seguir. Determine o deslocamento da partícula no intervalo 0s a 9s. a) 40 m. b) 45 m. c) 50 m. d) 90 m. CORREÇÃO A área do gráfico VxT dá a distância percorrida. Triângulo ⇒ b.h/2. 5 9. 10 = 45 m 2 OPÇÃO: B. 22.(DL – C5 – H17) Faça um esboço de um gráfico Velocidade versus Tempo para uma partícula atirada verticalmente para cima, em queda livre, desprezando qualquer atrito. O gráfico deve começar quando a partícula é lançada e terminar quando ela retorna ao ponto de partida. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 18. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 18 V (m/s) t (s) CORREÇÃO Na queda livre, o corpo sofre a ação da mesma gravidade, freando a subida até parar e acelerando a descida – velocidade muda de sentido e de sinal. Como a aceleração da gravidade é constante, o movimento é uniformemente variado, variação linear da velocidade. Equação da reta: V = Vo + at . V (m/s) Vo t 2t g t (s) - Vo 23.(DL – C5 – H17) Faça um esboço de um gráfico Posição versus Tempo para uma partícula atirada verticalmente para cima, em queda livre, desprezando qualquer atrito. O gráfico deve começar quando a partícula é lançada e terminar quando ela retorna ao ponto de partida. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 19. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 19 S (m) t (s) CORREÇÃO Na queda livre, o corpo sofre a ação da mesma gravidade, freando a subida até parar e acelerando a descida – velocidade muda de sentido e de sinal. Como a aceleração da gravidade é constante, o movimento é uniformemente variado ⇒ variação quadrática da posição. Equação da parábola: S = So + Vo.t + at2/2. A velocidade é visível na inclinação da reta tangente. Veja: S (m) No começo, a tangente “desinclina” e no final ela se inclina mais. Começa retardado e termina acelerado. t (s) http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 20. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 20 Outros 24. (UFLA/06) Um móvel realiza um movimento que é representado pelo diagrama velocidade versus distância, mostrado abaixo. O diagrama distância versus tempo que representa esse movimento é CORREÇÃO Questão sobre Gráficos de Cinemática. Começou “inventando moda” ao construir um gráfico incomum, Velocidade x Distância, mas, nada grave! Analisando o gráfico, a velocidade aumenta de forma não uniforme até a distância de 1m e a partir daí a velocidade é constante, Movimento Uniforme até 2m. No Movimento Uniforme, a distância é diretamente proporcional ao tempo, equação do tipo y = a.x, ou seja, uma reta crescente. Assim, entre 1 e 2 m, temos que ter uma reta no gráfico DistânciaxTempo. Isto já elimina C... Para decidirmos sobre o primeiro trecho do gráfico, entre 0 e 1 m, vamos primeiro notar que dos dados da questão, a velocidade sempre aumenta até d = 1m. Isto elimina D, onde o movimento inicial é uniforme, e não serve! Assim, um conceito fundamental que deve ser lembrado é que a http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 21. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 21 velocidade pode ser visualizada na inclinação da reta tangente ao gráfico D x t! Veja a ilustração : No gráfico A, a tangente “desincilina” e a velocidade diminui até 1m. Já no gráfico B, a tangente se inclina e a velocidade aumenta, como no enunciado, logo, é ele! Para casa: explicar porque o gráfico B está “mal feito”. OPÇÃO: B. 25. (UNIMONTES/2008-modificado) Uma bola de futebol é abandonada de uma altura H = 500 m em relação ao solo da Terra e o atinge com uma velocidade V T. A mesma experiência é realizada na Lua, sendo a bola abandonada da mesma altura H em relação ao solo lunar, atingindo-o com velocidade VL. Levando-se em conta a influência da atmosfera terrestre sobre a bola, marque a alternativa em cujos gráficos sejam possíveis representações CORRETAS das funções velocidade versus tempo, nos dois casos. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 22. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 22 CORREÇÃO Temos uma queda, em duas situações distintas: • Na Terra, o atrito com o ar aumenta quando a velocidade aumenta. Então, a bola acelera cada vez menos, devido ao atrito, até atingir a chamada velocidade limite, quando passa a se mover com velocidade constante. • Na Lua, sem atmosfera, a queda é livre, e a velocidade aumenta até o impacto com o solo. Uniformemente, pois a gravidade é constante, embora menor que da Terra. OPÇÃO: A. http://fisicanoenem.blogspot.com/